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VOLUME I

基础数学

机器如何「看见」世界?——用数字给万物拍张照

从几何直觉出发,用 11 课建立 AI 所需的基础数学工具:表示数据、批量运算、读懂形状与函数、理解梯度,再用概率统计与信息论描述预测和训练的代价。

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整套课程 · 五部分,一条路
卷一 · 你在这里基础数学把万物化为数字
卷二神经网络让机器学会思考
卷三自然语言处理让机器听懂人话
卷四大语言模型蜕变成超级智能
卷五附录3D全景与原典
这一卷的故事

先看全景,再从向量与运算出发,把事物表示成一组数字,比较距离与方向,也学习加权组合。

矩阵与矩阵运算把一组计算变成批量计算;线性变换揭示它的几何含义。紧接着用张量把一批句子按有意义的轴组织起来。

有了数据,再看规则:函数描述输入到输出,梯度描述当前位置的敏感度。先读懂函数图像,才不会把高度与坡度混淆。

最后用概率与统计解释条件、平均与波动,再由信息量、熵与交叉熵量出预测的代价。表示、计算、敏感度与不确定性在这里合流,为卷二的训练做好准备。

承上启下
← 你带着什么走进这一卷

这是整座山的起点。你只需要带上一个信念:再复杂的智能,归根到底都是从「把一件事物变成一串数字」开始的。

这一卷又交给后面什么 →

十一课连成四组工具:表示与形状、运算与变换、函数与梯度、概率与信息。卷二会把它们拼成神经元与可训练的网络。

课程路径 · 11 课
00
什么是线性代数从空间、对象与动作出发,建立 AI 数学的全局地图。
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01
什么是向量用一组有顺序的数字,给事物拍一张可以计算的数字照片。
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02
向量的常见运算距离、点积、数乘与加权和:比较方向,也组合信息。
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03
什么是矩阵从奶茶配方表出发,看一张矩阵如何同时计算多组加权求和。
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04
矩阵的常见运算一天的成本会算了,一周呢?从批量算账走进矩阵乘法、转置与运算顺序。
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05
什么是线性变换给矩阵换一副几何眼镜,看整个空间如何旋转、拉伸、投影与平移。
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06
什么是张量:数据的形状一个词、一句话、一批句子:数据越装越多,怎样读懂它的每一个轴?
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07
什么是函数:从输入到输出把数字送进规则机器:读懂曲线、函数复合,以及指数与对数的来回转换。
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08
什么是梯度从函数曲线的坡度,到多维空间里指向上升最快方向的梯度。
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09
概率与统计给不确定性画张地图:条件概率、采样、期望,以及平均数看不见的波动。
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10
信息量、熵与交叉熵有了概率地图,怎样量出意外、不确定性,以及模型猜错的代价?
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